Теория степенного закона BTC: Работает ли она и почему обещает BTC за $1 млн

Ученый астрофизик Джованни Сантостаси раскрыл закон ценового пути Биткойна до $1 млн, и его публикация 7-летней давности выглядит пугающе точно. Давайте полностью разберемся в этой теории. Вас ждет увлекательное понимание основ физической работы BTC и калькулятор для самостоятельных расчетов в конце.

Согласно теории степенного закона Биткоина (Power Law Theory, или просто PLT), цена и метрики BTC не следуют классическим финансовым моделям, а подчиняются универсальным степенным законам, как в природных явлениях: рост городов, технологий, деревьев и животных. Иными словами, BTC рассматривается как организм из-за того, что в его коде прописаны драйверы роста.

И это делает его поведение и цену значительно более предсказуемыми, чем кажется!

На рис. показан график роста цены BTC с момента его создания. Черным показана цена, красным – степенной закон. Коэффициент R² = 0.92101 показывает, что модель объясняет около 92% изменчивости данных. Хороший результат.

Эту теорию разработал Джованни Сантостаси, имеющий докторскую степень по астрофизике. Он работал нейробиологом в Северо-Западном университете, изучая сознание, интеллект, память и роль сна. При этом, теория не противоречит взлетам и падениям цены BTC из-за манипуляций.

Др. Сантостаси настаивает на том, что это единственная полная научная теория Биткойна, математически подтверждающая его устойчивость. Рассмотрим так ли это?

Как работает теория степенных законов BTC

Степенной закон - это математическая модель вида y = axⁿ, которая описывает явления, где результат становится входом для следующего цикла. Это можно наглядно увидеть, построив график цены биткоина в логарифмических координатах - он образует прямую линию. Это поразительно, потому что ни один другой актив не следует степенному закону с такой точностью.

Источник графика тут.

Такие законы встречаются не в финансах, а в природе. Например, распространение вируса. На ранней стадии зараженные люди заражают новых, и процесс растет не линейно, а экспоненциально, пока не вмешаются внешние факторы - вакцины, изоляция и т.д.

С этой стороны Биткоин похож на распространение вируса:

• Текущая мощность сети влияет на будущую,
• текущие пользователи приводят новых,
• рост сети - это циклический процесс, а не просто накопление.

 

Прежде чем мы продолжим, рассчитайте самостоятельно предполагаему цену Биткоина согласно степенному закону:

 

Калькулятор рассчитывает справедливую цену согласно стоимости добычи одного биткоина и формуле степенного закона. Ниже мы рассмотрим откуда берется такая формула.

 

Теперь рассмотрим все 7 пунктов теории чтобы понять работает они или опровергнуть ее.

1й пункт теории - интерес

Сатоши создал Биткойн, и люди начали майнить его на своих ноутбуках, а другие вкладывались в него из любопытства. Со временем интерес возрастал, и люди стали серьезнее участвовать в обсуждениях и торговле.

На рис. отображается предполагаемое действие этой теории до 2040 года.

2: цена и пользователи

Второй пункт утверждает, что цена Биткойна, и в целом ценность самой сети, начала увеличиваться пропорционально квадрату числа пользователей. Это эмпирическое наблюдение основано на степенном законе между ценой и количеством адресов, которые служат приблизительным показателем числа пользователей сети, и оно подтверждает теоретический результат, известный как закон Меткалфа.

Красная линия: растет число пользователей, активных адресов) – растет и цена.

Сатоши, вероятно, не задумывался о степенных законах, создавая Биткойн, но он определенно создал гениальные механизмы, обеспечивающие стабильность системы за счет майнинга и корректировки сложности.

Механизм майнинга и корректировки сложности

Система сбалансирована. Коррекция сложности автоматически регулирует трудность майнинга, чтобы 2016 блоков добывались примерно за 2 недели (10 минут на блок).​ Если блоки находят быстрее из-за роста мощности сети, то сложность растет; если медленнее - падает.

Степенные законы возникают здесь из петель обратной связи: цена растет, привлекает майнеров, хешрейт квадратично увеличивается, а механизм балансирует все.

3: приток ресурсов

Рост цены Биткойна вслед за увеличением пользовательской базы привлек больше ресурсов, в частности, майнинговых мощностей и возможностей.

Люди создают все более совершенные и большие майнинг фермы, конкурируя за свою долю монет.

4: компенсационный механизм

В ряде разборов этой теории дополнительно рассматривают зависимость других величин. Например, хешрейта или ценности сети. Согласно модели, эти метрики демонстрируют квадратичную зависимость от цены (показатель P^2).

Проще говоря, если цена увеличивается в 2 раза, соответствующая метрика (например мощность сети) растет примерно в 4 раза.

Желтая линия – цена, оранжевая – сложность добычи, голубая - мощность сети.

Этот упрощенный расчет и логическое обоснование подтверждаются эмпирическим наблюдением степенного закона, где P^2 пропорционально хешрейту в данных Биткойна.

5: рост безопасности

Увеличение хешрейта повысило безопасность системы, и это привлекло больше пользователей по всему миру. Кто-то может сказать, что большинство покупает Биткойн не из-за безопасности, но косвенно это так, потому что если бы система не была безопасной, в нее не вкладывали бы огромные средства.

Таким образом, безопасность системы прямо или косвенно привлекла больше пользователей.

6: рост принятия технологии

Число пользователей Биткойна растет пропорционально кубу времени. Это новое открытие данной теории. Большинство моделей принятия Биткойна апеллируют к S-образным кривым, типичным для внедрения многих технологий, таких как телевизоры, холодильники, автомобили и сотовые; однако Биткойн не следует S-кривой, изначально экспоненциальной.

Вместо этого он следует степенному закону куба времени. Оказывается, многие явления, имеющие в основе механизм принятия по S-кривой, фактически становятся степенными законами, если в них присутствует некий сдерживающий механизм.

В случае Биткойна таким механизмом служат и корректировка сложности, и риск, присущий любым инвестициям, поэтому эмпирически можно наблюдать, что рост принятия Биткойна подчиняется степенному закону куба времени.

7: взаимосвязь 7 законов

Седьмой и заключительный пункт Теории утверждает, что степенной рост принятия Биткоина, объединенный с его другими степенными законами (адреса, цена и мощность сети) взаимосвязаны в единую причинно-следственную картину. Установление этой причинно-следственной связи позволяет утверждать, что PLT является полноценной Теорией, а не моделью.

С другой стороны теория – это еще не закон, а всего лишь теория. Пришло время поискать в ней брешь.

Критика теории

Вполне возможно, что работа Сантостаси – это не научный закон, а скорее манипуляция историческими данными. Сантостаси всего лишь выпрямляет кривую – это простая математика. Можно назвать это и манипуляцией графиками.

Критика	Суть критики
Манипуляция данными	Автор (Сантостаси) выпрямляет кривую, подбирая числа, и меняет параметры для будущих циклов. Даже после этого линия модели не точно соответствует данным.
Игнорирует множество факторов	Модель учитывает только цену и время, игнорируя спрос, предложение, экономические переменные и форс-мажоры (черные лебеди).
Опирается только на историю курса	Модель экстраполирует прошлое в будущее, что гипотетично и может не учитывать реальных будущих событий.
Преувеличенный статус	Более уместен термин теория, а не закон, так как последний преувеличивает точность модели для сложной системы.
Спекулятивная природа рынка	Рост может быть в большей степени вызван спекуляциями (игрой с нулевой суммой), а не реальным принятием технологии, что не учитывается моделью.

К тому же, вероятно автор теории Сантостаси просто зарабатывает на этом. Он монетизирует свою популярность, выступая на многочисленных подкастах, конференциях и площадках.

С другой стороны, график с двойной логарифмической шкалой Биткоина все же демонстрирует прямую линию. Это означает, что Биткоин не нуждается в принятии большинством, чтобы достичь высокой цены, а продолжит расти, следуя своему масштабно-циклическому пути.

Прогнозы согласно модели

Согласно PLT, Биткоин может достичь $1 млн примерно к 2033 году. Это также подтверждается расчетом, показывающим, что Биткоин увеличит свою стоимость в 10.63 раза за 8 лет (т.е. к тому моменту, когда ему исполнится 24 года),. Это и соответствует примерно $1 млн.

Сантостаси так же утверждает, что достаточно лишь небольшой части человечества, чтобы поднять цену Биткоина до $10 млн.

Прогноз $13 млн к 2045 году

Хотя это не прямой прогноз Сантостаси, он упоминает, что средний сценарий, представленный на конференции, прогнозировал $13 млн к 2045 году. Собственный расчет Сантостаси на 2045 год дает около $4.5 млн.

Прогноз на конец 2026 года (дно цикла)

После пика в 2025 году ожидается коррекция, которая продлится около года, и к концу 2026 года цена вернется к линии поддержки на уровне около $65,000.

Читайте: История циклов биткоина и 4 летние графики роста

А как же пузыри?

Пузыри - это отклонения на графике цены от среднего тренда в виде прямой линии степенного закона. Теория объясняет их поведение через механизмы самокоррекции, отличающие Биткоин от чисто спекулятивных активов.

Биткоин обладает антипузырными механизмами: цена всегда возвращается к линии справедливой стоимости, независимо от циклов роста или обвалов. Крах происходит, когда цена растет слишком быстро по сравнению с хешрейтом, ибо майнинговую инфраструктуру невозможно масштабировать мгновенно, и система корректируется сама.

Пузыри возникают из-за страха упущенной выгоды, а не фундаментального принятия: модель роста адресов почти не воспроизводит их.

Пузыри формируют регулярные 4-летние циклы: год роста до пика, год коррекции до линии поддержки и 2 года консолидации около нее. Экспоненциальный подъем компенсируется падением, а колебания вокруг справедливой стоимости почти уравновешивают друг друга.

Историческая проверка расчетов теории

Расчеты показывают, что формула очень точно предсказывает цену. Например, при подстановке 6009 дней формула дала результат $17,250, и это было почти точно рыночной ценой.

При расчете того, сколько времени потребовалось Биткоину, чтобы достичь $1, формула предсказала 880 дней, тогда как в реальности это заняло 915 дней. Это расхождение всего в несколько недель.

Как рассчитать рост Биткоина самостоятельно?

 Сантостаси предлагает простую формулу для расчета справедливой цены Биткоина на основе его возраста.

3 шага для расчета:

1. Определите время (Дни)
   Подсчитайте дни с 3 января 2009 года.
2. Формула степенного закона
   P=10−17×(Дни)5.83P=10−17×(Дни)5.83
   • 10−1710−17 - для цены ~0 в первый день.
   • Степень 5.83 - отражает нелинейность.
3. Расчет
   Подставьте дни в формулу (калькулятор или браузер). Результат - справедливая цена по PLT.

Расчет будущей цены может быть выполнен путем простого экстраполирования текущего роста. Например, удвоение возраста Биткоина (с 16 до 24 лет) должно привести к увеличению цены примерно в 10.63 раза. По сути это и соответствует прогнозу в $1 млн.

Др. Сантостаси сравнивает явление BTC с физикой:

«С точки зрения степенного закона, время для Биткоина замедляется по мере его роста.»

Это означает, что Биткоину не нужно радикально менять свое поведение, чтобы достичь следующих порядков величины. Он просто продолжает делать то, что делал с самого начала

Исторические факты о росте

Биткоин - это самый быстрорастущий актив в истории человечества. За 15 лет он вырос примерно в 100 млн раз с момента первых транзакций.

Рост Биткоина превосходит любой другой актив, включая Amazon, Apple, Microsoft и Nvidia, и они не находятся даже в том же порядке величин!

Теория включает в себя сильную линию поддержки, которую цена Биткоина почти никогда не пересекает. Эта линия поддержки -  физический предел, который определяется стоимостью майнинга.

В отчете CoinShares, средняя себестоимость добычи одного биткоина  ~$55 950, а с учетом неденежных расходов (амортизация, сотрудники) достигла ~$106 000. Майнинг остается прибыльным при цене биткоина в $100 000.

Выводы

Это теория, а не инвестиционный совет и не пророчество.
Степенной закон Биткоина - это одна из самых стройных и элегантных моделей, объясняющих:

• почему BTC растет не как акция,
• почему пузыри повторяются,
• почему цена может быть предсказана,
• и почему все это - не случайность, а система.